Arkadaşlar şimdi bakacağımız konu alternatif akım devreleridir. Şimdi bu devrelere bobin kondansatör direnç ekleyeceğiz. Şimdi şöyle ki, devrelere takılan bobin ve kondansatör devrenin grafiğini baya etkiler. Öncelikle bobin ve kondansatörün uç denklemlerini hatırlayalım;
Bobin için üstte çıkartmıştık;
V = L*di/dt olduğunu biliyoruz. Peki ya kondansatör? Kondansatör hakkında bildiğimiz tek denklem;
Q = C*V değil mi? Her 2 tarafın türevini aldığınızı farz edin. dQ/dt = Q/t = i olduğu aşikar.
i = C*dV/dt olduğunu görüyoruz. (C sabit tabi ki)
Şimdi biz bunlara bir sinüs vereceğiz. Bunlar tabi ki bir direnç gösterecek ancak bu denklemlerden direnç bulmak zor.
V = I*R diyelim yine biz. Burada R direnç olsun.
Misal olarak bobini deneyelim. Bobine i(t) = I*sin(wt) şeklinde bir akım verelim.
V = L*d(Isin(wt))/dt = IwL*cos(wt) olacaktır.
V = I*R dedik;
IwL*cos(wt) = R*Isin(wt) burada I’lar götürecek.
wL*cos(wt) = Rsin(wt) olarak görülecektir. Bu denklem size pek bir şey ifade etmese de, trigonometrik ifadeyi biraz dönüştüreceğiz;
cos(x) = sin(x+90) şeklinde yazılabilir. [ sin(x+90) = sinx*cos90 + cosx*sin90 = cosx ]
wL*sin(wt+90) = R*sin(wt) buradan direk birbirine bölmek gelse de içinizden, ben şöyle yorumlamayı tercih edeceğim. Bizim sin(wt) olarak verdiğimiz işareti R dediğimiz bobinin direnciyle çarpınca karşımıza wL ile çarpılmış ve 90 derece ötelenmiş bir işaret çıkıyor. Yani grafik olarak bu işe bakarsak;
Bu grafiklerde tepe noktalarını karşılaştırırsanız bobinli devrede gerilimin tepe noktası, akımın tepe noktasından önce geliyor değil mi? İşte o öncelik 90 derece kadar oluyor. Genlik farkını da tabi ki wL oluşturuyor. İşte tepe noktaları arasındaki uzaklık farkına “faz farkı” diyoruz. Aynı denklemleri kondansatör için yazmayacağım, onda da grafikte gördüğünüz üzre tam tersi şekilde akım gerilimden 90 derece önce gelecektir. Bu işe de akım gerilimden öndedir diyoruz. Öbür tarafta da tabi gerilim akımdan öndedir demek mümkün. (İngilizcede Voltage/Current leads or lags şeklinde söyleniyor)
Ancak tabi kondansatördeki genlik farkı 1/wc olacaktır. Yani direncin büyüklüğü.
Arkadaşlar şimdi hemen başka birşeyden söz etmek istiyorum. İşaretçi konusu diyelim bu konumuza kendi aramızda. Şimdi elimizde frekansı belli bir sinüzoidal bir işaret var farz edelim. Bu işareti biz bir işaretçi yardımıyla çizebilirdik. Belli bir hızla aşağı yukarı harmonik hareket yapan bir fırça düşünün bunun altından rulo kağıt çekiyoruz değil mi? Rulo kağıda sinüs eğrisi çizilirdi. Genliği fırçanın uzunluğu, frekansı da yaptığı harmonik hareketin frekansı olurdu. Bu çizen fırçaya işaretçi diyoruz. (Ben diyorum) Bu fırçanın büyüklüğü, frekansı ve başlangıç açısı var. Sinüsün tam neresinden başladığı var yani. Bu işaretçi düzlemde bir noktayı işaret eden bir şey olmalı. Biz yani zaman bölgesinden işaretçi bölgesine geçeceğiz. Uzay değiştiriyoruz bir nevi yine iyisiniz. Buna frequency domain diyoruz. Şimdi aklımıza hemen matematikten gelmeli ki bildiğimiz düzlemde nokta işaret eden bir şey. Hah buldum karmaşık düzlem ve karmaşık sayılar. Tabi burada akımla karışmaması açısından karmaşık bir sayıya, i değil j diyeceğiz. Bu durumda;
Rbobin = jwL olacaktır. Çünkü herhangi bir karmaşık sayıyı j ile çarpmak, 90 derece eklemektir. Çünkü çarpımda açılar toplanır. Böylelikle 90 derece kayma oluşacaktır sinyalimizde. Karmaşık sayıları polar formda yani sizin dediğiniz gibi cisli gösterirken, cis cis diye gezmeyeceğiz de < işaretini kullanacağız.
10cis50 = 10<50 şeklinde yazarsam yadırgamayın. Bunun dışında direnç için R diyorduk bundan önce bu ayrı bir direnç, o yüzden bobinin direncine XL ve kondansatörün direncine Xc diyeceğim (XL’deki L’yi de indis olarak yazmak isterdim.)
XL = jw*L olacak, Xc = -j/(wc) olacaktır. (Çünkü kondansatör -90 kaydırıyor)
Kondansatör için 1/(jwc) de diyebilirdik ama 1/j = -j ye eşit olduğundan [ 1/j = j/(j^2) = -j ]
Tabi lise seviyesinde bunların büyüklüklerine bakıyorsunuz genelde;
|xL|= wL ve |Xc| = 1/(wc) oluyorlar efendim. Devredeki bobin ve kondansatör etkisini tek çatı altında yazabilirim tabi ki;
X = xL + Xc = j ( |xL| – |Xc| ) olacaktır. Bir devrede tabi ki saf direnç etkisi de olacak. Toplam dirence şöyle bir şey diyebilirim. Karmaşık sayılardan yardım alayım yine tabi orada ne harf vardı? Hah
Z = a+bi vardı karmaşık sayılarda, anında çalıyorum bunu;
Z = R+jX diyorum (Burada X = ( |xL| – |Xc| ) olarak tanımlı)
|Z| = kök ( R^2 + X^2) = kök ( R^2 + (xL – Xc)^2 ) olduğu zaten haliyle görülüyor.
Z’nin adına da empedans diyorum. Artık Z harfi size daha tanıdık gelir sanırım.
Bu arada ek bilgi olarak verelim, karmaşık domainde türev alma işlemi jw olarak tanımlıdır.
Burada düzlemde gösterilmiş hallerini görebilirsiniz. Bu fazör diyagramı olarak geçer ki bu yaptığımız iş de zaten fazörün alanına giriyor. Genelde liselerde, vektörel toplayın diye de geçebilir bu şeyleri. Sonuç olarak aynı olaydır. Yani alternatif akım devrelerinde bu şekilde işlem yapacağız. Örnek olarak kafamdan bir soru uydurayım misal olarak;
15V lik bir alternatif akım devresi üstünde 3 ohm direnç, 8 ohm kondansatör ve 12 ohmluk bir bobin olsun.
Z = 3 + j(12-8) = 3+j4 olduğu gözükür.
V = I*Z olarak tanımlıyoruz bu sefer ( R yerine empedans geliyor.)
|V| = |I| *|Z| şeklinde sırf büyüklükler üzerinden gidersek;
15 = |I| * kök(3^2 +4^2) => I = 3A olarak gözükür ancak bu I’nın büyüklüğüdür. Harbiden öğrenme heveslisi olarak I’yı bulmak istersek;
15/(3+4j) = 1,8 – 2,4j Amper olarak gözükecek. Bunu tabi polar formda yazarsanız;
I = 3 <(-53,13) A olarak bulacaksınız. Bunun anlamı şudur direk 15 olarak verilen gerilim aslında;
15sin(wt) ise; akım 3sin(wt-53,13) olarak bulunur. Bu şekilde yine zaman domainimize geçebiliyoruz. Genelde lisede büyüklük bazında işlem yaptırdıkları için, hep seri RLC yaptırırlar. Çünkü misal paralel 2 hat bağladı birimden 3A akım gidiyor diğerinden 4A akım gidiyor. Kirşof yaparsınız falan 7A akım bulursunuz. Sonra dersiniz 5A verdik 7A çıktı ortaya neden? Çünkü aslında işin içine açı giriyor evet.
Bir de devrelerde RMS değer dediğimiz bir değer var. Ona da açıklık getirelim. Şimdi bizim devremizde sinüs işareti var değil mi? Bu aslında bize bir etkin değer veriyor. Bu etkin değer şudur ki aynı işi DC elektrik versek kaçla yapardık olayı. Yani yararlı işi yapan akım. Genelde ortalama bir şey kullanılır grafiklerde ama ortalama demek grafiğin alanı / grafiğin periyodu anlamına geldiğinden ve alternatif akımın ortalaması grafik alanı toplamı sıfır olduğundan dolayı sıfırdır. Ancak iş yaptığından ötürü matematikçi abilerimiz çakallık etmiş. Ben bu grafiği sırf + yapmak istiyorum ya toplayabilmek için hemen alayım karesini demişler. Karelerini toplarım daha sonra bunun ortalamasını bulurum ve sonuç kare cinsinden çıktığından dolayı karekök içine alırım demişler.
Bu resimde gördüğünüz olay etkin değerin formülüdür. RMS diyorlar çünkü “Root mean square” karelerin ortalamalarının kökü anlamı taşıyor. Buradaki limit sonsuz ifadesini boşverin çünkü fonksiyonumuz periyodiktir sinüstür.
Burada gördüğümüz formülü kullansak yeterli yani.
Burada sinüsün V(t) = Vm*sin(wt) olarak verildiğinden yerine koysak;
Yarım açı formülleriyle bu hale getiririz. Sin^2 nin integralini alma amaçlı
Sonuç olarak;
Vrms = Vmax/kök2 olarak ortaya ÇIKTI!
Aynı olay akım içinde çıkacaktır. Sonuç olarak güç formülü türetirsek;
S = Ietkin*Vetkin = (Im/kök2)*(Vm/kök2) = (1/2)*Im*Vm olarak gözükür. Bu arada eğer karmaşık sayı kullanacaksanız I için I’nın eşleniğini almanız gerekiyor.
Bunu da atlattıktan sonra sırada güç faktörü dediğimiz faktör var. Şimdi üstte bilerek ve isteyerek güç kelimesine P değil de S harfi kullandım. Çünkü işi karmaşık boyutta ilerletiyoruz ve P sadece bir reel sayı.
S = P +jQ olarak ben size güç tanımı vereceğim. Burada üstte gördüğünüz açı teta açısı varya faz açısı dediğimiz açı.
S = |S|<teta olarak verildiğini farz edin.
P = |S|*cos(teta)
Q =|S|*sin(teta) olmaktadır.
Burada P dediğimiz olay aktif gücü Q dediğimiz olay reaktif gücü göstermektedir. Tabi burada aktif ve reaktif güçlerin ne olduklarını söylemeden geçemeyiz. Aktif güç devrede kullanılan güçtür reaktif güç ise devrede tutulur ve geri bırakılır. Misal olarak direncin üzerinde çıkan ısı enerjisi veya motorun dönmesi aktif güçtür çünkü enerji devreden çıkar daha da gelmez. Ancak kondansatör misal, sinüsün ilk çeyrek periyodunda yük depolar fakat 2. Çeyrekte devreye geri verir bu yükü değil mi? Bunu yapar ancak, fazladan akım çekip fazladan akım verir, ortamda ekstra bir akım dolaştırır. Bunun yaktığı güce de reaktif güç denir. Bizi ilgilendiren aktif güçtür. O yüzden cos(teta) = güç çarpanı olarak kabul edilir. Misal devrede direnç var bunun yaktığı gücü soruyor eleman. Siz direncin üstündeki gerilimi ve akımı biliyorsunuz (tabi etkin) çarptınız bunları karşınıza çıkan şey nedir? Tabi ki |S|’tir. Buradan dirençte harcanan gücü bulmak istediğinizde direnç dediğimiz eleman aktif güç çektiğinden sadece P dediğimiz olayı almalısınız. Onun için bir de güç çarpanıyla çarparsınız. Ya da şöyle de denebilir ki;
P = I^2*R ve Q = I^2 *X olduğundan dolayı. Ben misal etkin akımın büyüklüğünü 3 buldum. Açıyı boşvererek bunun karesini alırım 9 bulurum bunu da R ile çarparım yine bana aktif gücü verir.
Bunun dışında lamba falan direnç falan ya da ne bileyim herhangi bir dış enerji harcaması veyahut Watt birimli bir şey soruyorsa aktif güçtür. Reaktif gücün birimi VAr (VoltAmperReaktif) olup, S’nin birimi de VA’dır. Bunlar dışında alternatif akımda eğer ki direk bir sayı veriyorsa, aksi belirtilmedikçe RMS değer olarak alınır. Misal 220V evlerde hep var değil mi? Bu etkindir yani eğer evdeki prize tutunursanız, sizi etkin 220 çarpar ve maksimum değer olarak 220kök2 = 311V gibi bir değer çarpar. Evdeki prizlerde alternatif akım vardır. Bir ucunda nötr diğer ucunda faz dediğimiz canlı uç vardır. Bu yüzden bir deliklerine kontrol kalemi tuttuğunuzda ışık alır diğerinden ışık alamazsınız. Canlı uç sinüs işareti taşır ve -311 ile 311 Volt arasında gidip gelir. Nötr uç ise sıfırdır. Buraya kadar öğrettiğim yöntemle seri paralel nerde ıvır zıvır sinüslü devre var ise çözebilirsiniz. Eğer çözerken devrede birden fazla farklı frekanslı kaynak varsa, süperpozisyon özelliği kullanılır. Tek tek kaynaklar kapatılarak çözülüp toplanır. Aynı frekanslı kaynaklarda direk kirşof ile çözüm mümkündür. Bundan sonracığıma ben az önceki soruda 3 ohm 5 ohm gibi değerler verdim bunlar R, Xc ve XL değerleridir. Direk yanlarına j ekleyip kullanabilirsiniz. Aklıma şimdi alternatif akımla ilgili pek de bir şey gelmedi eğer sizin gelirse siz söyleyin onları da ekleriz.
Alternatif akımı güzelce kavradığınızı gösterir bir örnek;
Örnek: https://diyot.net/wp-content/uploads/2013/11/my7mf-1.jpg
Onun dışında özet konu anlatımı ve basit sorular;
http://hbogm.meb.gov.tr…rnatifAkimDevreleri.pdf
http://www.megep.meb.go…B1m%20Esaslar%C4%B1.pdf
Benzer Yazılar
- Doğru Akım Devrelerinde Bobin Etkisi
- Kaçak akıma karşı diferansiyel koruma?
- Elektrik Akımı Çeşitleri
- AKIM ÇEŞİTLERİ
- Akımın etkin efikas değeri (Ieff) nedir ?
- Alternatif Akımda Güç ve Hesaplamaları
- Kondansatör Devresinden Akım Nasıl Akmalıdır?
- Akım – Amper Nedir ?
- Doğru akım ( DC ) NEDİR ? – Alternatif akım ( AC ) nedir ?
- Elektrik Akımının Etkileri
