Asal Sayı Nedir ?
Kendisinden ve 1’den başka böleni olmayan doğal sayılara asal sayılar denir (örneğin 3, 97, 751 veya 1009 gibi).
Bir sayının asal sayı olabilmesi için
- Söz konusu sayı, doğal sayılar kümesinin bir elemanı olmalıdır.
- Sayı, 1’den büyük olmalıdır.
- Kendisinden ve 1’den başka böleni olmamalıdır.
Örnek : 5, 7, 19 ve 53 sayıları bu üç koşulu da sağladıkları için birer asal sayıdır. Ancak 6, 25, 49 ve 57 gibi sayılar üçüncü koşulu sağlamadıkları için asal sayı değillerdir.
Bir sayı eğer asal sayı değilse mutlaka bileşik sayı olmak zorundadır. Adından da anlaşılabileceği gibi bileşik sayılar, çarpanlarına ayrıldıklarında birden fazla şekilde yazılabilirler.
Örnek : 49 sayısı bileşik sayıdır. Hem 1×49 hem de 7×7 şeklinde yazabiliriz.
En Küçük ve En Büyük Asal Sayı Hangileridir?
En küçük asal sayı 2’dir. 2 aynı zamanda çift olan tek asal sayıdır.
Diğer tüm asal sayılar tek sayıdır. En büyük asal sayı ise yazılamaz. Çünkü sonsuz tane asal sayı vardır.
Asal Çarpan Nedir?
Bir sayının çarpımlarından asal olanlarına “asal çarpan” denir. 1’den büyük her tam sayı aslında ya asal bir sayıdır ya da asal sayıların çarpımlarından oluşur.
Örnek : 11 asal bir sayı iken, 12 sayısı 12=22.3 şeklinde asal sayıların çarpımı sonucu elde edilir. Aynı şekilde 21 sayısı 21=3.7 şeklinde yazılabilir. Yani 1’den büyük her tam sayı asal sayılar ile üretilir.
Aralarında Asal Sayılar Nedir?
1’den başka ortak böleni bulunmayan iki pozitif tam sayıya “aralarında asal sayı” denir.
Örnek : 2 ve 3 sayıları ile 9 ve 10 sayıları aralarında asaldır.
Aralarında asal sayıların en büyük ortak böleni yani EBOB’u 1 iken, en küçük ortak katı yani EKOK’u sayıların çarpımına eşittir.
Örnek : 9 ve 10 sayılarının EBOB’u 1’e, EKOK’u ise 90’a eşittir. Görüldüğü gibi aralarında asal sayıların asal olma zorunluluğu yoktur. Asal iki sayı her zaman aralarında asaldır.
Ayrıca asal sayılar şifrelemede de kullanılır. Örneğin günümüzde kullandığımız e-posta ve diğer tüm dijital işlemlerde veriler RSA şifreleme yöntemiyle şifrelenir. RSA şifreleme yönteminde olabildiğince büyük asal sayılar kullanılır. Böylece istenmeyen kişilerin verilere ulaşması engellenir.
