Bobin ve Denklemleri

Güncelleme 09/05/2024

İndüktörlerde kapasitörler gibi elektrik enerjisini depolayan pasif devre elemanlarıdır. Fakat kapasitörün aksine elektrik enerjisi elektrik alan olarak değil manyetik alan olarak depolamaktadır. Bir tel üzerinden akım geçirildiğinde o tel etrafında bir manyetik alan oluşur, eğer tel etrafında bir manyetik alan oluşturulursa tel içerisinde akım oluşmaktadır.

Şekilde görüldüğü gibi manyetik alan telin bir malzeme üzerine sarılmasıyla elde edilmektedir. Bu sarımlar ile elde edilen manyetik alanın büyüklüğü

B(t)=u*i(t)/l denklemi ile ifade edilir.                          

u=Telin sarıldığı malzemenin manyeti geçirgenliği

i=Tel üzerinden geçen akım

 l=Telin uzunluğu          

A alanında oluşan manyetik akı  ø=A.B(t) denklemiyle ifade edilir.     

ø=A.u.i(t)/l  

L=A.u/l bobinin indüktansı olarak adlandırılır.

ø=L.i(t) olarak ifade edilir.

Bobin üzerinde oluşan gerilim birim zamanda A alanında oluşan manyetik akıya eşittir.

dø/dt=v(t)                  dL.i(t)/dt=v(t)                        v=L.di/dt

 

Eğer bobin uçlarında DC gerilim uygulanırsa di/dt=0 olacaktır. Bobin üzerindeki potansiyel fark ise sıfıra eşit olacaktır. Bunun sonucu olarak indüktör DC voltaj altında kısa devre kabul edilmektedir.

Akım Gerilim Arasındaki Faz Farkı

Şekilde bobine bağlanmış i(t) kaynağı ac bir akım kaynağıdır ve i(t)= i0cos(wt) olduğu düşünülürse

v(t)=Ldi/dt    =>    v(t)=-L.w.i0.sin(wt)   trigonometrik dönüşüm yapıldığında

v(t)=L.w.i0.cos(wt+90°) olacaktır. Denklemden görüldüğü gibi bobin üzerindeki potansiyel fark üzerinden geçen akımdan 90° ileridedir.

Voltajın tepe değeri 270° de oluşur.    Vm=-L.w.i0.sin(270°)=L.w.io

Akımın tepe değeri 0° de oluşur.           Im=i0.cos(0°)=i0

R=V/I bağıntısından bobinin direnci(indüktans)  XL=w.L olarak elde edilir.

Eğer DC bir gerilim uygulanırsa f=0 olur ve bobin direnci sıfır olur. Bu neden DC potansiyel altında kısa devre gibi davranır.

Yüksek frekanslar altında f=sonsuz bobin sonsuz direnç gösterir ve eşdeğer gösterimi açık devredir.

Gerçek Bobin Eşdeğeri

Bobinlerde kapasitörler gibi bazı direnç değerleri ihmal edilerek ideal kabul edilirler. Fakat gerçekte bazı dirençler oluşmaktadır.

Rp direnci sarımlar arasında ortaya çıkan dirençtir değeri çok büyüktür ve yüksek frekansta önemlidir.

Rs direnci ise sarılan telin direncidir. Değeri küçüktür.

Bu dirençlerin yanında bobinlerde yüksek frekanslarda kapasitif etkiler de ortaya çıkabilmektedir fakat genellikle ihmal edilirler.