Boolean matematiği tamamen 1 ve 0 üzerine kurulu bir matematiktir. Bu 1 ve 0, düşük – yüksek, var – yok, olumlu – olumsuz, gibi terimlere benzetilebilir. Boolean matematiğinde, (‘) veya harf üzeri çizgi işareti tersi, (.) işareti Ve, (+) işareti Veya, (Å) işareti de özel veya manasına gelmektedir.
Boolean Matematiğinde Hesaplamalar :Boolean matematiğinde dört çeşit hesap vardır. Bunlar Ve (.), Veya (+), Değil (‘) ve son olarak Özel Veya (Å). Aşağıdaki tabloda sabit değerlerin birbirleri arasındaki hesaplar görülmektedir.
| Ve (.) | 0 . 0 = 0 | 0 . 1 = 0 | 1 . 0 = 0 | 1 . 1 = 1 |
| Veya (+) | 0 + 0 = 0 | 0 + 1 = 1 | 1 + 0 = 1 | 1 + 1 = 1 |
| Değil (‘) | 0 ‘ = 1 | 1 ‘ = 0 | ||
Birde giriş uclarının değişkenleri ile (A, B, C gibi) hesaplar yapılır. Bunlar çıkışın ve ya çıkışların, giriş değişkenlerine göre göstereceği durumları hesaplamak içindir. Aşağıda bu hesaplamalar yer almaktadır.
| Formüller | 0 Değeri Verildiğinde | 1 Değeri Verildiğinde |
| A . 0 = 0 | A = 0 ise, 0 . 0 = 0 | A = 1 ise, 1 . 0 = 0 |
| A . 1 = A | A = 0 ise, 0 . 1 = 0 | A = 1 ise, 1 . 1 = 1 |
| A + 0 = A | A = 0 ise, 0 + 0 = 0 | A = 1 ise, 1 + 0 = 1 |
| A + 1 = A | A = 0 ise, 0 + 1 = 1 | A = 1 ise, 1 + 1 = 1 |
| A . A = A | A = 0 ise, 0 . 0 = 0 | A = 1 ise, 1 . 1 = 1 |
| A + A = A | A = 0 ise, 0 + 0 = 0 | A = 1 ise, 1 + 1 = 1 |
| A . A’ = 0 | A = 0 ise, 0 . 1 = 0 | A = 1 ise, 1 . 0 = 0 |
| A + A’ = 1 | A = 0 ise, 0 + 1 = 1 | A = 1 ise, 1 + 0 = 1 |
| (A’)’ = A | A = 0 ise, A’ = 1, (A’)’ = 0 | A = 1 ise, A’ = 0, (A’)’ = 1 |
Şimdide bu formüllerin bazı sadeleştirmelerini inceleyelim.
| Sadeleştirmeler | |
| (A + B) = (B + A) | (A . B) = (B . A) |
| (A + B) + C = A + (B + C) = A + B + C | |
| (A . B) . C = A . (B . C) = A . B . C | |
| (A + B) . (A + C) = A + (B . C) | |
| (A’ . B) + (A . B’) = A Å B | (A’ . B’) + (A . B) = (A Å B)’ |
| (A + B)’ = A’ . B’ | (A . B)’ = A’ + B’ |
