Güncelleme 16/08/2024

Direnç Renk Kodları

Dirençlerin değerleri, üzerindeki direnç renk kodları ile belirlenir.
Eğer önce direnç renk kodları sayfasını incelemek istiyorsanız Direnç renk kodları – Direnç Okuma sayfasına gidin

Eşdeğer Direnç Hesaplama

Seri , Paralel , Seri – Paralel Direnç Hesaplama

Seri , paralel ve seri – paralel bağlı dirençlerden oluşan devrelerin eşdeğer direnç, gerilim ve akımlarının hesaplanması.

Seri Bağlı Dirençler

Bir devredeki elemanlar uç uca bağlanarak bir araya getirilir ve boşta kalan iki uç da üretece bağlanırsa oluşan devreye seri devre denir.

A ve B terminalleri arasında bağlı olan R₁, R₂ ve R₃ dirençleri seri bağlıdır.

Seri bağlı dirençlerde tüm dirençler üzerinden eşit akım akar.

(V_T) = (I_T)(R_T)

(V₁) = (I₁)(R₁)

(V₂) = (I₂)(R₂)

(V₃) = (I₃)(R₃)

• V_T = V₁ + V₂ + V₃ + …
• I_T = I₁ = I₂ = I₃ = …
• R_T = R₁ + R₂ + R₃ + …

Yani;

I_R1=I_R2=I_R3

Seri bağlı dirençlerde eşdeğer direnci bulmak için tüm dirençler toplanır.

Eşdeğer direnç;

R_T=R₁+R₂+R₃

Akımları eşit olan seri bağlı dirençlerin gerilimleri farklı olabilir. Gerilimler direnç büyüklüklerine bağlıdır. Aşağıdaki örneği inceleyelim.

Yukarıdaki örnekte R₁=3Ω, R₂=2Ω ve R₃=5Ω olarak verilmiştir.

A terminalinden B terminaline akan akım I_AB, ve A ve B terminalleri arası voltaj V_AB olarak belirtilmiştir.

Yukarıdaki devrede toplam direnci bulursak;

R_T= 3 + 2 + 5 = 10Ω’dur.

R_T=10Ω ise V_AB=20V olduğunda; ohm kanununa (V=IxR) göre  I=V/R

I_AB=20/10 = 2A olarak bulunur.

A ve B terminalleri arasından akan akım olan 2 Amper tüm dirençler üzerinden akmaktadır.

Şimdi yine ohm kanununa göre tüm dirençlerin gerilimlerini bulabiliriz;

V=IxR

V_R1=2 x 3 = 6V
V_R2=2 x 2 = 4V
V_R3=2 x 5 = 10V

Tüm dirençlerin gerilimleri yukarıdaki gibi ohm kanunu ile bulunabilir. Tüm dirençlerin gerilimleri toplamı A-B terminalleri arasındaki gerilime eşittir. Yani;

V_AB=V_R1+V_R2+V_R3

20 = 6 + 4 + 10

Benzer şekilde n adet direnç seri bağlı olduğunda:

Seri Bağlı Dirençlerde Eşdeğer (Toplam) Direnç;
R_T = R₁ + R₂ + R₃ + R₄ + R₅ + … + R_n

Seri Bağlı Dirençlerde Akım;
I = I_R1 = I_R2 = I_R3 = I_R4 = I_R5 = … = I_Rn

Seri Bağlı Dirençlerde Gerilim;
V_T = V_R1 + V_R2 + V_R3 + V_R4 + V_R5 + … + V_Rn

Bu kurallara göre şimdi aşağıdaki seri bağlı direnç devresinin eşdeğerini çıkartalım…

Yukarıdaki devrede önce toplam eşdeğer direnci bulalım;

R_T = R₁ + R₂ + R₃ + R₄

R_T = 10 + 15 + 5 + 20 = 50Ω

Eşdeğer dirençle devreyi tekrar çizersek aşağıdaki gibi olur;

Ohm kanununa göre devreden akan I akımını bulalım;

V = IxR formülünden akım bulmak için; I = V / R

I = 10 / 50 = 0,2 Amper

Devreden akan akım 0,2 amperdir ve bu akım tüm dirençler üzerinden akmaktadır. Buna göre şimdi diğer dirençlerin gerilimlerini de bulabiliriz.

V_R1 = 0,2 x 10 = 2V
V_R2 = 0,2 x 15 = 3V
V_R3 = 0,2 x 5 = 1V
V_R4 = 0,2 x 20 = 4V

Tüm dirençlerin gerilimleri toplamı da besleme gerilimine eşittir.

Paralel Bağlı Dirençler

Bir devredeki en az iki elemanın birer uçları birleştirilerek elde edilen ve iki uç üretecin kutuplarına bağlanırsa oluşturulan devre paralel devredir.

Yukarıdaki gibi A ve B terminalleri arasına bağlı R₁, R₂ ve R₃ dirençleri birbirleri ile paraleldir.

Paralel bağlı dirençlerde dirençlerin gerilimleri birbirleri ile eşittir.

• V_T = V₁ = V₂ = V₃ = …
• I_T = I₁ + I₂ + I₃ + …
• 1/R_T = 1/R₁ + 1/R₂ + 1/R₃ + …

Yani;

V_R1 = V_R2 = V_R3

Paralel bağlı dirençlerde eşdeğer direnç yani toplam direnç şu şekilde hesaplanır;

1/R_T = 1/R₁ + 1/R₂ + 1/R₃

Gerilimleri eşit olan paralel dirençlerin akımları direnç değerlerine göre değişir. Aşağıda direnç değerleri verilen örneği inceleyelim.

Yukarıdaki örnekte R₁=10Ω, R₂=20Ω, R₃=5Ω olarak verilmiştir. Tüm dirençlerin gerilimleri V_AB gerilimine eşittir. V_AB geriliminin 20 V olduğu durumda dirençler üzerinen akan akımı ohm kanunu formülüne V=IR göre kolaylıkla bulabiliriz.

I_R1 = 20 / 10 = 2A
I_R2 = 20 / 20 = 1A
I_R3 = 20 / 5 = 4A

Tüm dirençler üzerinen akan akımın toplamı I_AB akımına eşittir. Yani;
I_AB = I_R1 + I_R2 + I_R3

Tüm dirençlerin gerilimleri birbirlerine ve V_AB‘ye eşittir. Yani;
V_AB = V_R1 = V_R2 = V_R3

Bu devredeki tüm dirençlerin toplam direncini hesaplayalım;
1/R_T = 1/R₁ + 1/R₂ + 1/R₃
1/R_T = 1/10 + 1/20 + 1/5
1/R_T = 2/20 + 1/20 + 4/20
1/R_T = 7/20
R_T = 20/7 Ω olarak hesaplanır.

Benzer şekilde n adet direnç paralel bağlı olduğunda;

Paralel bağlı dirençlerde toplam direnci;
1/R_T = 1/R₁ + 1/R₂ + 1/R₃ + 1/R₄ + 1/R₅ + … + 1/R_n

Paralel bağlı dirençlerde gerilim;
V = V_R1 = V_R2 = V_R3 = V_R4 = V_R5 = … = V_Rn

Paralel bağlı dirençlerde akım;
I = I_R1 + I_R2 + I_R3 + I_R4 + I_R5 + … + I_Rn

olur.

Yukarıdaki eşitlikler tüm paralel bağlı direnç devrelerinde kullanılır.

Direnç Hesaplama Örnekleri

Eşdeğer direnç nasıl bulunur ?

Soru – 1 

Şekildeki devrenin eşdeğer direnç değeri kaç ohm dur?

Çözüm – 1

Kırmızı bölgedeki eşdeğer direnç

R₁ ile R₂ seri bağlıdır bunların eşdeğer direnci R_1,2  olsun.

R_1,2 = R₁ + R₂

R_1,2 = 4 + 8 = 12 Ω

R₃ ile R₄ seri bağlıdır bunların eşdeğer direnci R_3,4 olsun

R_3,4 =1 + 5 = 6 Ω

Paralel bağlı R_1,2 ile R_3,4 ün eşdeğer direnci R_1-4 olsun

R_1-4 =12 x 6 / 12 +6 = 4 Ω

Yeşil bölgedeki eşdeğer direnç

Paralel bağlı R₅ ile R₆ dirençlerinin eşdeğeri R_5-6  olsun

R_5-6 =6 x 3 /  6 + 3 = 2 Ω

Seri bağlı R_1-4 ile R_5-6 dirençlerinin eşdeğeri bu dirençlerin toplamı olur.

R_eş = 4 + 2 = 6 Ω

Not:

Paralel bağlı dirençlerin eşdeğer direnci aşağıdaki formülle bulunur.

1/R_EŞ = 1/R₁ + 1/R₂ +…+ 1/R_N

Ancak iki adet direnç paralel bağlıysa daha kısa bir yoldan

R_eş =R₁ x R_{2 / R1 + R2       şeklinde işlem yapılabilir. Bu yol daha kısa bir yoldur.}

Soru – 2

Şekildeki devrede R₂ direnci üzerinden geçen I₂ akımı kaç amperdir?

Çözüm – 2

Kırmızı bölgedeki eşdeğer direnç

R₂ ile R₃ paralel bağlı, R₂ ile R₃’ün eşdeğer direnci

R_2,3 =10 x 15  / 10 + 15

R_2,3 = 6 Ω

Yeşil bölgenin eşdeğer direnci

R₁ ile R_2,3 seri bağlıdır, eşdeğer dirençleri,

R_1-3 = 10 Ω olur.

Mavi bölgenin eşdeğer direnci

R₄ ile R₅ seri bağlı olduğundan

R_4-5 = 10 Ω

R_1-3 ile R_4-5 paralel bağlıdır.

R_1-5 =10 x 10 / 10 + 10

R_1-5= 5 Ω

Devrenin eşdeğer direnci

R₆ direnci R_1-5 eşdeğer direncine seri bağlıdır.

R_eş = 1 + 5

R_eş = 6 Ω

Üreteçten çekilen akım,

I =V / R_eş

I =60 / 6

I = 10 A

Devrede R_1-5 dirençlerinin eşdeğeri 5 Ω idi ve bu R₆ ile seri bağlı id. R_1-5 eşdeğer devresinin gerilimi V_1-5 i bulalım.

V_1-5 = 10 . 5 = 50 V

R_1-5 direnç grubunun üzerindeki potansiyel 50 V’tur. R_1-3 ile R_4-5 dirençleri paralel bağlı olduklarından gerilimleri eşit ve 50 Volt olacaktır. Yine her bir kolun direnç değeri eşit ve 10 Ω olduğundan bu kollardan geçen akım

50 / 10 = 5 A olacaktır

I₁ = I₃ = 5 A

R_1-3 direnç grubunun üzerindeki gerilim 50 V, R₂ ile R₃ direncinin eşdeğeri 6 Ω olduğundan ve bu koldan 5 A akım geçtiğinden

V₁ = R₁. I₁ = 4.5 = 20 V

V_2-3 = R_2-3 .I₁ = 6.5 = 30 V olur.

V_2-3 = 30 V olduğundan R₂ ve R₃ dirençleri üzerindeki gerilimler eşit ve 30 V olur.

I₂ =V₂ / R₂

I₂ =30 / 10 = 3 A bulunur.

Soru – 3 

Şekildeki devrede R₆ direnci üzerindeki V₆ gerilimi kaç volttur?

Çözüm – 3

1. Adım Yeşil Bölge

R₃ ile R₄ dirençlerinin eşdeğeri

R_3,4 = 8 Ω

R_3,4 ile R₅ paralel bağlı olduğundan

R_3-5 =8 x 8 / 8 + 8

R_3-5 = 4 Ω

2. Adım Kırmızı ve Yeşil Bölge Toplamı

R₆ direnci R_3-5 direnci ile seri bağlı

R_3-6 = 6 Ω olur.

3. Adım Mor Bölge

R₁ ile R₂ dirençlerinin eşdeğeri

R_1,2 = 12 Ω

Devrenin eşdeğer direnci R_1,2 ile R_3-6 eşdeğer dirençlerinin eşdeğeridir. Bu dirençler paralel bağlı olduğundan

Reş =6 x 12 / 18

Reş = 4 Ω

Devrenin eşdeğer direnci 4 Ω. Eşdeğer akımını bulalım.

I = 24 / 4

I = 6 A

R_1,2 ve R_3-6 üzerindeki gerilim eşit ve 24 V tur. Her birinden geçen akım

I₁ = 24 / 12 = 2 A

I₂ = 24 / 6  =  4 A

R_3-5 = 4 Ω idi üzerlerinden geçen akım 4 A olduğundan V_3-5 = 16 V olur.

4 A akım R₆ direnci üzerinden de geçmektedir.

V₆ = 4 x 2 = 8 V olur.

Soru – 4 

Şekildeki devrede R₅ direnci üzerinden geçen I₅ akımı kaç amperdir?

Çözüm – 4 

Kırmızı bölgenin eşdeğer direnci

1 / R_{1,3 =  1  / 15 + 1 / 30}

R_1,3 = 10 Ω

Yeşil bölgenin eşdeğer direnci

1/ R_{4,5 =   1  / 6 + 1 / 3}

R_4,5 = 2 Ω

Toplam eşdeğer direnç

R_1,6 = 10 + 2 + 3 = 15 Ω

R_eş = 15 Ω

Eşdeğer akım

I =45 / 15

I = 3 A

Ana koldan çekilen akım 3 A dir. X bölümündeki gerilim V_1,3 , Y bölümündeki gerilim V_4,5 , Z bölümündeki gerilim V₆ olsun.

V_1,3 = 3 x R_1,3 = 30 V

V_4,5 = 3 x  R_4,5 = 3.2 = 6 V

V₆ = 3 x R₆ = 9 V

V_4,5 = 6 V olduğundan R₄ ve R₅ dirençleri üzerindeki gerilimlerin her biri 6 V olur.

I₅ =6 / 3

I₅ = 2 A olur.

Soru – 5 

Şekildeki devrenin eşdeğer direnci kaç ohm dur?

Çözüm – 5 

Kırmızı koldaki eşdeğer direnç

1 / R_{1,3  =  1 / 20 + 1 / 30 + 1 / 6}

R_1-3 = 4 Ω

Yeşil koldaki eşdeğer direnç

1 / R_{4,6 = 1 / 8 + 1 / 8 + 1 / 4}

R_4-6 = 2 Ω

Tüm devrenin eşdeğer direnci

R_eş  = 4 + 2 + 3

R_eş = 9 Ω