DOĞRU AKIM DEVRE ANALİZİ ÖRNEK SORU VE CEVAPLARI

Güncelleme 01/02/2021

Temel Devre Kanunları Konusunu incelediniz mi ?

SORU 1) Şekildeki devrenin eşdeğer direncini bulup, devrenin ana kol akımını hesaplayınız.

ÇÖZÜM ) Rs1 = R4 + R5 = 19 + 5 = 24 ohm

Rp1 = (R3.Rs1) / ( R3+Rs1) = (24. 8) / (24 + 8 ) = 6 ohm

Rs2 = R2 + Rp1 = 15 + 6 = 21 ohm

Rp2 = (Rs2 . R1)/(Rs2+R1) = ( 21 . 9 ) / (21 + 9 ) = 6,3 ohm

Rt = Rp2 + R6 = 6,3 + 3,7 = 10 ohm

I = E / Rt = 24 / 10 = 2,4 A

SORU 2) Şekildeki devrede R_A direncinin maksimum güç çekebilmesi için değeri ne olmalıdır. Thevenin eşdeğer devresi yardımıyla R_A direncinin çektiği maksimum gücü hesaplayınız

ÇÖZÜM ) R2 direnci uçlarına düşen gerilim bulunup U2 ile toplanırsa A-B uçlarında ölçülecek thevenin eşdeğer kaynağı bulunur. R2 uçlarındaki gerilim için önce devre akımı hesaplanır. ( R_A olmadığı farz edilerek )

– 21 + 6I + 3I – 6 = 0 ( kirsoff gerilimler kanunu )

9I = 27 olduğundan I = 3 A bulunur

R2 uçlarındaki gerilime U_R2 dersek

U_R2 = I . R2 = 3 . 6 = 18 V olur. Ancak U2’ye göre ters yönlü

Eth = U_AB = U2 + ( – U_R2 ) = 21 – 18 = 3 V ( U2 ile aynı yönlü )

Thevenin eşdeğer direnci hesaplanırken bütün gerilim kaynakları kısa devre yapılıp eş değer direnç hesaplanır.

A-B uçlarından görülecek direnç R1 // R2 direncidir. Bu direnç thevenin eşdeğer direncidir.

Rth = R1 // R2 = ( R1 . R2 ) / ( R1 + R2 ) = ( 3.6 ) / ( 3+6 ) = 2 ohm

Bu sonuçlara göre Thevenin eşdeğer devresi aşağıdaki gibi olur. Maksimum güç teoremine göre bir devreden maksimum güç çekilebilmesi için o devrenin thevenin eşdeğer direncine eşit değerde çıkışına yük direnci bağlanır. Buna göre R_A direncinden maksimum güç çekilebilmesi için 2 ohm olması gerekir.

R_A direncinin çektiği maksimum gücü bulmak için önce devre akımını hesaplarız.

I = Eth / ( Rth + R_A ) = 3 / ( 2 + 2 ) = 0,75 A

P_RA = I² . R_A = 0,75² . 2 = 1,125 W

SORU 3) Şekildeki devrede düğüm gerilimleri yönteminden faydalanarak R1 direncinden geçen akımı hesaplayınız.

ÇÖZÜM ) Düğüm gerilimleri yönteminin temelinde Kirşoff’un akımlar kanunu vardır. Yani bir düğüm noktasına giren akımlar toplamı o düğümden çıkan akımlar toplamına eşittir.

Önce gerilim kaynaklarını akım kaynağına dönüştürürsek devre hesaplama açısından basitleşecektir. Buna göre devrenin yeni hali şöyle olur.

U1 düğümü:

+ 80 + (U2-U1)/3 – U1/1,5 – U1/21 = 0

U2 – U1 – U1 – U1 = – 80

3 1,5 21

( 7 ) ( 14 ) (1)

7U₂ – 7U₁ -14U₁ – U₁ = – 80

21

– 22 U₁ + 7 U₂ = – 1680 ( I. DENKLEM )

U2 düğümü :

+ 70 – U₂ – U₁ – U₂ – U₂ = 0

3 6 1,5

U₂ – U₁ + U₂ + U₂ = 70

3 6 1,5

( 2 ) (1) (4)

2U₂ – 2U₁ + U₂ + 4 U₂ = 420

-2 U₁ + 7 U₂ = 420 ( II. DENKLEM )

– 22 U₁ + 7 U₂ = – 1680

-2 U₁ + 7 U₂ = 420

– 22 U₁ + 7 U₂ = – 1680

+2 U₁ – 7 U₂ = – 420

-20U₁ = – 2100 ise U₁ =105 Volt

+2 U₁ – 7 U₂ = – 420 denkleminde U₁=105V yerine konduğunda U₂= 90V bulunur

R1 direncinden geçen akım (U₂ – U₁) / 3 yani ( 90 – 105 ) / 3 = -5A ( şekilde alınan akım yönüne göre terstir. Akım soldan sağa 5 amperdir.)

SORU 4) Şekildeki devrenin I3 kol akımını çevre akımları yöntemiyle bulunuz.

ÇÖZÜM )

1.ÇEVRE:

-5 + R₃ ( Ia – Ib ) + R₁ ( Ia – Ic ) = 0

5. ( Ia – Ib ) + 3 ( Ia – Ic ) = 5

5.Ia – 5.Ib + 3.Ia – 3.Ic = 5

8Ia – 5Ib – 3Ic = 5 ( 1. denklem )

2. ÇEVRE:

+10 +( R₄ + R₅ ).Ib + R₃ ( Ib – Ia ) = 0

( 2 + 4 ).Ib + 5.Ib – 5.Ia = -10

6.Ib + 5.Ib – 5.Ia = -10

-5.Ia + 11.Ib = -10 ( 2. denklem )

3. ÇEVRE:

+10 + R₁.( Ic – Ia ) + R₂ .(Ic ) = 0

+10 + 3.( Ic – Ia ) + 4 .(Ic ) = 0

– 3 Ia + 7 .Ic = – 10 ( 3. denklem )

△ = 616 – 274 = 342

△ Ia = 385-680 = -295

△ Ib = -710 – (-265) = -445

Ia = △ Ia / △  = -295 / 342 = – 0,86 A

Ib = △ Ib / △  = -445 / 342 = – 1,3 A

I₃ = Ia – Ib = – 0,86 – ( -1,3 ) = 0,44A

SORU 5) Şekildeki devrede ; R1 = R2 = R3 = R4 = 6 ohm ; R5 = 2 ohm ise devredeki I akımını üçgen-yıldız dönüşümü yaparak bulunuz.

ÇÖZÜM )

Ra = (R₂.R₃) / (R1 + R2 + R3) = (6 . 6) / (6 + 6 + 6 ) = 36 / 18 = 2 ohm

R₁ , R₂ , R₃ eşit olduğu için Rb ve Rc değerleri de 2 ohm olur.

Rs1= Rc + R4 = 2 + 6 = 8 ohm

Rs2= Ra + R5 = 2 + 2 = 4 ohm

Rp1= Rs1 // Rs2 = Rs1 . Rs2

Rs1+ Rs2

Rp1 = 8 . 4

8 + 4

Rp1 = 32 / 12 = 2,67 ohm Rt = Rp1 + Rb = 2,67 + 2 = 4,67 ohm

I = U / Rt = 100 / 4,67 = 21,41 A