Doğrusu Kirchhoff Kanunu dur .
Ancak birçok kaynakta Kirşof veya Kirchoff Kanunu / yasası olarakda geçer.
1845 yılında Alman fizikçi Gustav Robert Kirchhoff tarafından kendi adı ile anılan iki yasa geliştirmiştir.
kirchhoff kanunları örnek sorular
1 . Kirchhoff Akımlar Kanunu (Birinci Kirchhoff Kanunu)
Paralel olarak bağlanmış dirençlerin üzerinden geçen akımların toplamı,
devreden geçen toplam akıma eşittir.
IT = I1 + I2 +…+ In [A]
Paralel bağlı bir direnç devresinde bir noktaya gelen akımların toplamı o noktadan giden akımların toplamına eşittir.
(I gelen = I giden)
Önemli: Dirençler paralel bağlıyken hepsinin üzerine de aynı değerde gerilim düşer.
Kapalı bir devrenin her hangi bir bağlantı noktasına gelen akımların toplamı bu bağlantı noktasından çıkan akımların toplamına eşittir.
Şekildeki gibi A noktasına gelen i1, i3 ve i5 akımlarının toplamı A noktasından çıkan i2 ve i4 akımlarının toplamına eşittir.
Buna göre, i1 + i3 + i5 = i2 + i4 olur.
2 . Kirchhoff Gerilimler Kanunu ( İkinci Kirchhoff Kanunu )
Kapalı bir elektrik devresine uygulanan gerilim,
bu devrede yer alan alıcılar üzerinde düşen gerilimlerin (gerilim düşümlerinin) toplamıdır.
∑ε = ∑ R.I
1. Kirchhoff Akımlar Kanunu (Birinci Kirchhoff Kanunu)
Akımlar Kanuna göre, bir devrede, referans yönleri dikkate alınarak, herhangi bir düğümdeki akımların toplanırsa, toplam “sıfır” olur. Başka bir ifade ile; bir düğüme gelen akımların toplamı o düğümden ayrılan akımların toplamına eşittir denebilir.
Şekildeki örnek devre için I akımı : I = I1 + I2 + I3 olur.
Kirchhoff, Akımlar Kanunu ile; bir düğüm noktasına gelen akımların toplamı o düğüm
noktasını terk eden akımların toplamına eşittir demiştir. Birinci Kirchhoff kanunu akımla ilgili bir kanundur.
i = i1 + i2 + i3
Kirchhoff kanunu açıklamak için aşağıdaki şeklimizde gibi bir elektrik devresi kuralım. Lambalar 50 W’ lık olsun. Devreyi kapatacak olursak “I” ampermetrenin gösterdiği değer, kollara bağlanan 3 ampermetrenin gösterdiği değer kollara bağlanan üç ampermetrenin gösterdiği değerlerin toplamını gösterir.
Sonuç olarak;
- Üreteçten çekilen akım A noktasında kollara ayrılmıştır.
- Her koldan, bu kolun direnci ile ters orantılı değerde bir akım geçmektedir.
- Kollardaki akımlar B noktasında birleşir, ana koldaki (A noktasındaki ) akımı oluşturur.
Bu açıklamaların doğrultusunda Birinci Kirchhoff Kanununu tanımladığımızda
Ana koldan geçen akım şiddeti, kollardan geçen akım şiddetlerinin toplamlarına eşittir. Diğer bir ifadeyle akımın kollara ayrıldığı düğüm noktasına gelen akım ile bu noktadan ayrılan akımların matematiksel toplamı sıfırdır.
Bu anlattıklarımızı bir bağıntı şeklinde yazarsak;
I= I1 + I2 + I3 +…… Birinci Kirchhoff kanununu bu formül ile ifade etmiş oluruz. Düğüm noktasına gelen ve ayrılan akımlara göre formül yazmak istersek
I- (I1+I2+I3+…………….) = 0 olur.
Gerilim, bu kollara eşit düşer. Yani L1= 220, L2=220, L3= 220 volt düşer.
Örnek:
- a) RT = ?
- b) IT = ?
- c) UR1, UR2, UR3 = ?
- d) Akımları büyükten küçüğe sıralayınız.
- e) IR1, IR2, IR3 = ?
- f) Kirchoff’un akımlar kanununu gösteriniz.
Bir düğüm noktasına giren akımların toplamı, o düğüm noktasından çıkan akımların toplamına eşittir. Bir başka deyişle, paralel kollardaki akımların toplamı, ana kol akımını verir. Paralel kollarda direnci büyük olan koldan az akım, direnci küçük olan koldan fazla akım geçer. Ancak paralel kollarda gerilimler birbirine eşittir.
Paralel devrelerde kol sayısı arttıkça, toplam direnç azalır.
a)
b)
c) UR1 = UR2 = UR3 = UT = 5V
d) R1 < R3 < R2
IR1 > IR3 < IR2
e)
f) IT = I1 + I2 + I3
5mA = 2,5mA + 0,83mA + 1,6mA
5mA = 4,93mA
2 . Kirchhoff Gerilimler Kanunu ( İkinci Kirchhoff Kanunu )
Kirchhoff Gerilimler kanununa göre,
Bir devrede, kapalı bir çevrimde referans yönleri dikkate alınarak gerilimler toplandığında, toplam gerilim “sıfır” olur .
Pasif elemanların yönleri belirlenirken gerilim kaynağının negatif ucuna yakın olan uçları negatif, pozitif ucuna yakın olan uçları pozitif kabul edilir.
Bu bilgilere göre şekildeki örnek devrede, Kirchoff Gerilimler Kanunu uygulanırsa, aşağıdaki ifade elde edilir:
VR1 + VR2 + VR3 – E = 0
ifade yazılırken, devre içindeki ok yönünde elemanlar sıra ile hesaplamaya katılmış, ve okun bir elemandan giriş ucundaki işareti o elemana ait işaret olarak alınmıştır. İfade düzenlenirse ;
E = VR1 + VR2 + VR3 dir
İkinci Kirchhoff kanunu elektrik gerilimi ile ilgili bir kanundur. Aşağıdaki şeklimizde görüldüğü gibi lamba, havya ve ocağı birbirine seri olarak bağlayalım. Bu devreye bir gerilim uygulayalım. devre elemanlarını meydana getiren lamba, havya ve ocakta düşen gerilimleri ölçmek için her birine paralel ayrı ayrı voltmetreler bağlayalım. Uyguladığımız gerilimi ölçmek için ise bu elemanların hepsine paralel bir voltmetre bağlayalım. Devreye gerilim uyguladığımızda elemanlara bağladığımız voltmetrelerin gösterdikleri değerlerin toplamı; uygulanan gerilimi bağlanan, okuduğumuz voltmetrenin gösterdiği değere eşit olduğu görülür.
Şeklimize göre 220 Voltluk gerilimle beslenen bir devrede üç alıcının bağlandığını göstermektedir. Lamba, havya, ocağın dirençleri bilindiğine göre devreden geçen akımla bu dirençleri çarpacak olursak ohm kanununa göre
U1=IxR1, U2=IxR2, U3=IxR3 bulunur.
Bunlar elemanlardaki gerilim düşmesini göstermektedir. Bunların toplamı ise devreye uygulanan gerilime eşit olacağından
U= U1+U2+U3= Ix R1+Ix R2+Ix R3= Ix(R1+R2+R3)
U=I x (R1+R2+R3) olur. Burada R= R1+R2+R3 dür.
U=IxR olur. Bu duruma göre İkinci Kirchhoff Kanunu’nu tanımlayabiliriz.
Kapalı bir elektrik devresine uygulanan gerilim, bu devrede yer alan alıcıların uçları arasındaki (elemanlarda düşen gerilimler) gerilimlerin toplamına eşittir. Bu anlattıklarımızı bir bağıntı halinde yazarsak
U=U1+U2+U3+………..İkinci Kirchhoff Kanunun formülünü elde ederiz. Bu formülü gereğinde;
U-(U1+U2+U3)=0 şeklinde de yazabiliriz. Bu ifade ise bize bir elektrik devresinde gerilimlerin matematiksel toplamının sıfır olduğunu ispat eder.
Örnek:
a) RT = ?
b) IT = ?
c) IR1, IR2, IR3 = ?
d) Dirençlerin üzerine düşen gerilimleri küçükten büyüğe sıralayınız.
e) UR1, UR2, UR3 = ?
f) Kirchhoff’un gerilimler kanununu gösteriniz.
Çözüm:
Seri devrelerde akım, bütün alıcılar üzerinden eşit büyüklükte akar. Seri devrelerde dirençlerin büyüklüğüne göre gerilim düşümü meydana gelir. Büyük dirençte büyük gerilim, küçük dirençte küçük gerilim oluşur. Devrenin toplam direnci, birbirine seri bağlı dirençlerin toplamıdır.
a) RT = R1 + R2 + R3
RT = 1000 + 500 + 1500
RT = 3000 Ω = 3kΩ
b) IT = UT / RT = 6 / 3 = 2mA
c) IR1 = IR2 = IR3 = IT = 2mA
d) UR2 < UR1 < UR3
e) UR1 = IT x R1 = 2mA x 1k = 2V
UR2 = IT x R2 = 2mA x 500Ω = 1V
UR3 = IT x R3 = 2mA x 1,5kΩ = 3V
f) UT = UR1 + UR2 + UR3 è 6V = 2V + 1V + 3V è 6V = 6V
Örnek:
Şekildeki devreden geçen akımı, her bir direnç üzerinde oluşan gerilim düşümünü, her bir direncin çektiği gücü ve toplam gücü bulunuz.
Çözüm:
Kirchhoff kanunu’nun devreye seri uygulanması
Yukarıda şekil’de görüldüğü gibi lamba, havya ve ocak devreye seri bağlanmış yani bunların dirençleride devreye seri girmiştir. Ampermetre ve voltmetreleride şekilde görüldüğü gibi bağlayalım. Direnç, akım ve gerilim durumlarına dikkat edelim.
Direnç durumu; Dirençlerin seri bağlandığı bir devredeki toplam direnç, dirençlerin toplamına eşittir.
R=R1+R2+R3+… olur.
Akım durumu; Seri bağlanan dirençlerin uçlarına bir gerilim uygulanacak olursa her dirençten geçen akım şiddeti birbirinin aynı olur. Devrenin her noktasında I=I olur.
Gerilim durumu; Seri bağlanan dirençlerin her birinden aynı miktar akım geçer ve direncin değerine göre bir gerilim düşmesi meydana gelir. Seri dirençlerdeki gerilim düşmelerinin toplamı devreyi besleyen gerilime eşit olur.
U=U1+U2+U3+… olur.
Kirchhoff kanunu’nun devreye paralel bağlanması
Şekilde ki alıcıları devreye paralel bağlayalım. Ampermetre ve voltmetreleri görüldüğü gibi yerleştirelim.
Kirchhoff kanunlarının paralel devrelere bağlanması
Direnç durumu; Devrenin toplam direncinin tersi, dirençlerin terslerinin toplamına eşittir.
(1/Rτ)= (1/R1)+(1/R2)+… olur.
Bir elektrik devresinin direncini azaltmak gerekirse, dirençleri paralel bağlamak gerekir.
Akım durumu; Her alıcı direncine göre akım çekeceğinden ana koldaki akım şiddeti, kollardaki akım şiddetleri toplamına eşit olur.
I=I1+I2+I3+I4+… olur.
Gerilim durumu; Paralel bağlı alıcılarda her alıcının, her iki ucu arasındaki gerilim, devreyi besleyen gerilimin aynıdır.
U=U1=U2
Kirchhoff kanunu’nun karışık devreye bağlanması
Alıcıların karışık bağlanması demek, devrede seri ve paralel bağlanmış alıcıların bulunması demektir. Aşağıdaki şekilde karışık bağlanmış bir elektrik devresinde direnç, akım ve gerilimi inceleyelim.
Kirchhoff kanunlarının karışık devrelere bağlanması
Direnç durumu; Devrenin toplam direnci, devreye giren seri devre direnci ile paralel devre direnci toplamına eşittir.
Rτ= Rs+Rp
Rτ= R1+(R2xR3)/(R2+R3) olur.
Akım durumu; Ana koldaki akım şiddeti, kollardaki akım şiddetleri toplamına eşittir.
I=I1+I2
Gerilim durumu; Şekilde görüldüğü gibi R1 direnci devreye seri, R2 ve R3 dirençleri birbirlerine paralel bağlanmıştır. Bu üç direncin meydana getirdiği devre bir karışık devredir. Bu karışık devreye uygulanan gerilim (U)’ dur. Değeri ise seri devredeki gerilim düşmesi olan (U1) ile, paralel devredeki düşen (U2) geriliminin toplamına eşittir. U=U1+U2
Örnek:
RT2 = RT1 + R6 = 2 + 4 = 6Ω
RT4 = RT3 + R4 = 2 + 8 = 10Ω
RT = RT6 + RT5 + R9 = 1 + 5 + 1 = 7Ω
Örnek:
Her bir direncin üzerinden geçen akım ve gerilimleri hesaplayınız.
RT = R1 + RT1 + R4 = 500 + 2000 + 1500 = 4000Ω = 4kΩ
IT = UT / RT = 12V / 4kΩ = 3mA
UR1 = IT x R1 = 3mA x 500Ω = 1.5V
UR4 = IT x R4 = 3mA x 1,5kΩ = 4,5V
URT1 = UT – (UR1 + UR4) = 12V – 6V = 6V
Kirchhoff yasalarını uygularken;
ilk yapılacak iş, şebekedeki bilinmeyen bütün akımlara ve e.m.k’ lara cinslerine uygun keyfi bir harf ve yön vermek ve bunları şebekenin şeması üzerinde belirtmektir. Şebekeye ait kapalı devrelerin her birinde yine keyfi olarak saat ibreleri yönünde veya tersinde bir dolanma yönü seçilir. Bu gözün çevresinde tam dolanmada seçilen yönle aynı olan akıl şiddetleri (+) , zıt yönde olanlarda (-) olarak seçilir. Bu dolanmada bir e.m.k. kaynağının eksi kutbundan girilip (+) kutbundan çıkılırsa bu e.m.k. (+) alınır, (+) kutbundan girilip (-) kutbundan çıkılırsa e.m.k. (-) alınır. Bütün bunlardan sonra Kirchhoff ’un birinci ve ikinci yasaları uygulanarak çözüme gidilir. Bir şebekede n tane düğüm noktası varsa matematiksel olarak bunlardan ( n – l ) tanesine Kirchhoff ’un birinci yasası uygulanır. Yapılan hesaplamalar sonunda birçok yön keyfi seçildiğinden, örnek olarak akım şiddeti eksi olarak çıkabilir, buna göre keyfi olarak seçtiğimiz akım yönüne göre, gerçek akım yönü zıttır fakat sayısal değerimiz doğrudur.
Bu bilgilerimize göre bir örnek olmak üzere Şekil – 01’ deki şebekenin kollarından geçen akım şiddeti değerlerini hesaplayalım.
Bunun için bilinmeyen akımlardan her birine bir yön ve harf konur.Burada kabul edilen yönler tamamen keyfidir. Şebekenin sol üst kapalı devresi ( gözü ) için saat ibreleri yönünde bir dönme yönü, sağ gözü için saat ibreleri yönünde bir dönme yönü ve alt göz içinde saat ibrelerinin tersi yönünde bir dönme yönü seçelim.
Şekil – 01’ de düğüm noktaları a, b, c ve d ile gösterilmiştir ve d noktasını kurala göre ele almasak;
a noktası için, I1 + I2 – I3 = 0
b noktası için, – I1 – I4 – I6 = 0
c noktası için, I4 + I5 – I2 = 0
bağıntılarını birinci yasaya göre yazabiliriz.
İkinci yasayı sırasıyla, sol üst göze, sağ üst göze ve alt göze uygularsak;
– ε1 – ε3 = I1R1 + I1r1 – I2r5 – I4R4 + I1R3
+ ε2 + ε3 = I3r2 + I3R2 + I3r6 – I5R5 + I2r3
– ε4 = -I4R4 + I5R5 + I6r4 + I6R7 yazılır.
Bu şekilde altı bilinmeyene karşılık altı denklem elde ederiz. Bu denklemlerin çözümünden akım şiddetlerinin bilinmeyen değerleri hesaplanabilir.
Altı bilinmeyenin hepsinin akım şiddeti olması gerekmez, dördü akım şiddeti ve ikisi de e.m.k. değerleri de olabilir.
