Lissajous Eğrileri

Güncelleme 15/06/2020

Osiloskopun yatay ve düşey girişlerine farklı frekanslarda gerilimler uygulandığında , eğer bu gerilimlerin frekansları arasındaki oran tam sayılı kesirler halinde olduğunda , ekranda sabit kalan bazı karakteristik şekiller oluşur. Buşekillere Lissajous Şekilleri adı verilir. Bu karakteristikşekillerin önemli özelliği şudur. Oluşan sabit şeklin düşey ve yatay doğrularla kesişme noktalarının sayısının oranı, düşey ve yatay saptırıcı levhalara uygulanan frekansların oranına eşittir.

Örneğin düşey plaklara uygulanan gerilimin frekansı f d = 50 Hz.

yatay plaklara uygulanan gerilimin frekansı fy = 200 Hz. ise Lissajousşekli , Şekil 1 de gösterilmiştir.

Şekil 1 . fd = 50 Hz fy = 200 Hz için Lissajousşekilleri

Bu özellik kullanılarak, frekanslardan biri bilinirse diğer frekans hesaplanabilir.

Frekans oranı bir başka biçimde daha bulunabilir. Bunun için şekillerin kapalı lop sayısı belirtilir.

Örneğin kapalı lop sayısı 1 demek Fd / Fyoranı 1; lop sayısı 2 demek Fd / Fy oranı 2 / 1 anlamıtaşır.

Diğer taraftan şeklin etrafına çizilen teğetsel dikdörtgenle belirlenen teğet noktalarının oranı da aynı şeyi ifade eder. Örneğin Şekil 1de yatay doğrultuda 1 teğet , düşey doğrultuda ise 4 teğet noktası vardır. Buna göre Fd/ Fy = 1 / 4 olacaktır.

Lissajousşekilleri saptırma plaklarına uygulanan gerilimler arasındaki faz açılarına göre değişik biçimler alır.

0 45 – 135 90 135 – 225 180

Şekil 2 Faz farkına göre Lissajous şekillerinin aldığı durum.

Şekil 3 da frekanslar oranı 1 / 2 olan Lissajous şekilleri ve çeşitli faz farkında aldıkları durum.

0o 30 0 60 o 90 o 180o

Şekil 3 Fd/ Fy = 1/ 2 için çeşitli faz farklarında Lissajous şekilleri .

LİSSAJOUS ŞEKLİ KULLANILARAK FAZ AÇISININ HESAPLANMASI

Şekil 4 Faz açısının Lissajous şeklinden hesaplanması.

İki levhaya da uygulanan gerilimleri yazalım.

Düşey saptırcıya uygulanan VV = Vm Sin t
Yatay saptırcıya uygulanan VH = Vm Sin ( t + )

Ox ekseni üzerinde VV = 0 dır. VV nin sıfır olabilmesi için Sin t = 0 olmalıdır. VH ifadesini açık olarak yazıp Sin t yerine sfır koyarsak,

VH = Vm(Sin t. Cos + Cos t. Sin )

Sint = 0 Cos t = 1 koyarak

VH = Vm Sin

elde edilir. Dolayısıyla faz açısının sinisü için bulunur.