NORTON TEOREMİ
Güncelleme 08/02/2024
NORTON TEOREMİ
Norton teoremi kompleks devreleri bir akım kaynağı ve buna bağlı paralel bir dirence indirgeyerek eşdeğer devre oluşturulması yöntemiyle devre çözümünü sağlar.
Norton teoreminde eşdeğer devre oluşturulurken devredeki gerilim kaynakları kısa devre, akım kaynakları açık devre edilir.
Aşağıdaki devreyi Norton Teoremi ile çözerek eşdeğer devreyi ve devreyi çözümü öğrenelim.
Yukarıdaki devrede A ve B noktaları arasındaki RL direncinin akım ve gerilimini Norton eşdeğeri ile bulalım.
Öncelikle RL direncini devreden çıkarıp A ve B noktaları arasını kısa devre yapalım. Devre aşağıdaki gibi olacaktır.
A ve B noktaları arasındaki yükü çıkarıp noktalar arasını kısa devre yaptığımızda yukarıdaki gibi bir devremiz oluyor. Bu devrede iki gerilim kaynağı bulunmaktadır. Her iki gerilim kaynağından çekilen akımı bularak devrenin toplam akımını bulacağız. Bunun için öncelikle Yeşil çizgilerle gösterilmiş devrede I1 akımını bulalım:
I1=V1/R1
Şimdi mavi çizgilerle belirtilen alandaki I2 akımını bulalım:
I2=V2/R2
Bu akımların toplamı bize Norton akımını verir. Yani IN = I1 + I2
Şimdi eşdeğer direnci bulmak için devredeki gerilim kaynaklarını kısa devre ediyoruz. Devre aşağıdaki gibi olacaktır.
Şimdi bu devrede toplam direnci buluyoruz. Bu direnç Norton direncine eşittir. Yani;
RN = 1 / R1 + 1 / R2
Eşdeğer direnci de bulduktan sonra şimdi norton eşdeğer devremizi kurabiliriz.
Yukarıda görüldüğü gibi Norton Eşdeğer devresi bir akım kaynağı bu akım kaynağına paralel bir eşdeğer direnç ile kurulmaktadır. Yukarıdaki eşdeğer devrede akım kaynağının (IN) ve eşdeğer direncin (RN) değerlerini yukarıda bulduk. Şimdi bu devrede A ve B uçlarından daha önce çıkardığımız yük direncini bağlayarak yük direncinin akım ve gerilimini kolaylıkla bulabiliriz.
Yukarıdaki devrede RN ve RL eşdeğer dirençlerini bulabilir ve böylece yük gerilimini bulabiliriz. Eşdeğer direnç RE=1/RN + 1/RL
Yük voltajı VL=INxRE
Yük Akımı IL=VL/RL
Bu şekilde Norton Teoremi ve Eşdeğer devresi kullanılarak yük akımı ve voltajı bulunmuş olur.
Örnek
Aşağıdaki devreyi ele alalım ve Norton eşdeğerini elde edelim.
Gerilim kaynaklarını kısa devre ederek Thevenin teoremine benzer olarak A B noktasını gören eşdeğer direnci bulalım.
V1 ve V2 kaynakları kısa devre edilirse AB noktasını gören birbirine paralel iki adet 5 Ohm luk direnç olur ( 3 Ohm +2 Ohm).
Bunların toplam değeri de 2.5 Ohm dur.
Eşdeğer Ro direnci = 2.5 ohm olur.
AB noktaları kısa devre edildiğinde AB den akan İk akımı: İ = V / R kullanılarak
İk = İ1+İ2
İ1 = 120/5 = 24 Amper
İ2 = 80/5 = 16 Amper
İk = 24+16 = 40 Amper olur
Ao eşdeğer Akım kaynağı 40 Amper,Ro eşdeğer direnç 2.5 Ohm dur.
O Halde AB noktasında Rx den geçen akım:yani İ Rx
İ Rx = 40 x { Ro / Ro +R } olur
İ Rx = 40 x { 2.5/ 17.5+2.5 }
İ Rx = 40 x { 2.5 / 20 }
İ Rx = 5 Amper olur.
