THEVENİN TEOREMİ

Güncelleme 08/02/2024

THEVENİN TEOREMİ

Leon Thevenin (1857 – 1926) bir Fransız fizikçisidir. 1883’de adı ile anılan teoremi ortaya atmıştır. Buna göre:“Doğrusal direnç ve kaynaklardan oluşan bir devre, herhangi iki noktasına göre bir gerilim kaynağı ve ona seri bağlı bir direnç haline dönüştürülebilir” Elde edilen devreye “Thevenin”in eşdeğer devresi denir.

Devre çözümünde kolaylık sağlayan bu teoremle iki nokta arasındaki karışık devre, çok basit olan eş değer gerilim devresine dönüştürülür.

Et: Yük direncini (R) devreden çıkarttınız, ve A-B arasından hiç akım akmıyor. Bu durumda, A-B arasinda ölceceğiniz gerilim değeri Et olacaktır.
Rt: Yük direncini (R) devreden çıkartınız, ve devredeki kaynakları devre dışı ettiniz (Böylece kaynakların direncçlerini görmezden gelmiş oluyoruz). Bu durumda A-B arasında ölçülen direnç Rt olacaktir.
Not: Kanyaklar devre dışı edilirken, gerilim kaynakları kısa devre ile akım kaynakları açık devre ile yer değiştirilir.
Size bir devre verildi, ve üstünde iki nokta secilmiş (A ve B). Bu iki nokta arasında bir direnç var, ve devrenin gerisi çok karisik durumda. Theve teoremi ile bu karmaşık kısmı, bir gerilim kaynaği, bir de direnc kullanarak ifade etmeye çalisiyoruz.
Bu teoremin bize ne faydası vardır? Faydası şudur:
Devrenin herhangi bir kolundan geçen akımı, diğer kollardan geçen akımı hesaplamadan bulabiliriz.

Örneklerden önce Thevenin teoremini uygulayarak daha detaylı olarak anlatalım.

Yukarıdaki Şekil 1’deki örnek devredeki R_L direnci üzerinden geçen akımı bulmak için thevenin teoremini uygulayalım. Şekil 1’deki R_L direncini A ve B noktalarından devreden ayırıyoruz ve elimizde Şekil 2’deki gibi bir devre kalıyor. A ve B noktaları arasındaki Thevenin gerilimi V_T olsun.

Şimdi Şekil 2’deki devrede V_T Thevenin gerilimini V=IxR formülü ile hesaplamak için öncelikle devreden geçen akım;

V_i=Ix(R1+R2)
I=V_i/(R1+R2) : Devreden geçen toplam akım

Şimdi devreden geçen akımı kullanarak V_T gerilimini hesaplayalım;

V_T = I x R2
V_T = V_i x R2 / (R1 + R2) : A ve B noktaları arasındaki gerilim

A-B noktaları arasındaki V_T gerilimini bulduk. şimdi devredeki gerilim kaynağını kısa devre ederek devredeki eşdeğer direnci bulalım

Yukarıdaki Şekil 3’te görüldüğü gibi devredeki V_i gerilim kaynağı kısa devre edilmiştir. Devreye ok yönünden bakarak devredeki eşdeğer direnci (R_T) buluyoruz.

R_T = R1 + R2

Eşdeğer direnci bulduktan sonra şimdi Thevenin eşdeğer devresini oluşturabiliriz.

Elde ettiğimiz V_T thevenin gerilimi ve R_T thevenin direncini bulduktan sonra thevenin direncini devreye seri bağlayarak yukarıda görüldüğü gibi devrenin eşdeğer devresini oluşturduk. Şimdi R_L direnci üzerinden akan akımı kolaylıkla bulabiliriz.

V_T = ( R_T + R_L ) x I

I = V_T / ( R_T + R_L )

Thevenin eşdeğer devresi daha karmaşık devrelere de yukarıdaki gibi uygulanarak istenilen bölümdeki akım bulunabilir.
Örnek 1 Aşağıdaki gibi bir devremiz olsun.

Devre no 1

R2 ve R3 3 Ohm R1 ve R4 2 Ohm olsun.V1 gerilim kaynağı 120 Volt ,V2 gerilim kaynağı zıt yönde 80 V olsun. Rx direnci 17.5 Ohm ise bu dirençten ne kadar akım geçer?

Bu devreyi “Thevenin” kuralına göre bir gerilim kaynağı ve buna seri bağlı bir Ro direnci haline getirebiliriz.Bunun için Rx direncinin uçlarındaki gerilimi ve bu gerilime seri direnci bulmamız gerekir.

Thevenin’in Eşdeğeri
Devre no 1 de Rx direnci yokken Rx direnci uçlarındaki gerilim Vo gerilimidir.
V1 – V2 = 120 – 80 = 40 volt kaynak gerilimi R1, R2, R3, R4 dirençleri üzerinden akar.Ohm kanununa göre V = I x R olduğu için,
40 V = 10 Ohm x İ amper olur buradan İ = 4 amper bulunur.
R3 ve R1 dirençlerinde aynı formülden:

V = 4 x (3+2) = 20 volt düşer ve 120 – 20 = 100 Volt gerilim Rx uçlarında kalır. Bu Eşdeğer devrenin Vo voltajıdır. Rx uçlarından görülen eşdeğer Ro direnci ise iki paralel bağlı (3+2) Ohmluk dirence eştir.
Ro = 2.5 Ohm olur. Eşdeğer devrede Vo = 100 Volt Ro = 2.5 Ohm ve üzerinden geçen akımı bilmek istediğimiz Rx direnci ise 17.5 Ohm olduğu için;
V = İ x R den
100 = İ x ( 17.5 + 2.5)
İ = 100/20 =5 amper olur.

Örnek 2 Aşağıdaki devrede R3direnci üzerinden geçen gerilim ve akımı Thevenin Teoremi ile bulalım.

Şimdi sırasıyla eşdeğer direnç ve gerilimi bulalım. RTH ve UTH bulunurken A-B uçları arasındaki devre elemanı devreden çıkarılır. Ben önceliği RTH’a veriyorum siz UTH’tan da başlayabilirsiniz. RTHbulunurken gerilim kaynakları kısa, akım kaynakları açık devre yapılır ve seçtiğimiz direncin bağlantı noktalarından (A ve B noktaları) eşdeğer direnç bulunur. Bu aşamada devre şeması aşağıdaki gibi olur.

Görüldüğü üzere R1ile R2ve R4ile R5dirençleri kendi aralarında paralel bağlıdır. O halde gerekli hesaplamaları yaptıktan sonra bu dirençleri tek bir direnç gibi düşünebilir ve eş değer direncimizi bulabiliriz.

Şimdi de UTH’ı yani eşdeğer devrenin gerilimini bulalım.

UAB, UAve UBgerilimlerinin farkına eşittir. O halde önce bu değerleri bulalım.

UAve UBdeğerlerinin farkını alarak UAB, diğer bir deyişle UTHgerilimimizi bulmuş olduk. Tabi tüm bu sonuçları bulmuşken akımı es geçmekGeorg Simon Ohm’a ayıp olur.

Geldik sona! Bulduğumuz bu değerleri kullanarak Thevenin eşdeğer devresini oluşturalım.

Eşdeğer devrede RTH direnci devreye seri bağlanır. Tabi devreden çıkarttığımız R3direncini eklemeyi de unutmuyoruz.

Örnek 3

Aşağıda görüldüğü gibi bir devremiz var. A ve B noktalari verilmis, ve arasinda 5Ω yuk direnci (R) bulunuyor.

Yukarida belirttigimiz gibi, basitlestirilmis devredeki Rt yi bulabilmek icin, yuk direncini devreden cikartiyoruz, ve kaynaklari devre disi ediyoruz. Sonuçta aşağıdaki gibi devre karşımıza çıkıyor:

Devrenin sol tarafindaki iki direnc birbirine paralel. Bu durumda sol tarafin direnci:

Toplam direnc (Rt):

Sonuçta Rt değeri 10Ω bulunuyor.
Simdi, A-B noktalari arasinda gorulen gerilim, Et yi bulalim.

Ustteki devrede, her bir kol icin, akim degerleri gosterildi. Belli olmayanlar icin I1, I2, I3 isimleri verildi. 1A ve 2A disindaki akimlarin gosterilen yonleri onemli degil. Yanlis yonde olanlarin isareti, islemler sirasinda negative cikacak.
Duruma gore degisebilir ama, bu devrede ilk olarak I3 akiminin degerini bularak, ortadaki 10Ω direncinin ustune dusen gerilimi hesaplayacagiz. Sagdaki 5Ω direncinin ustune dusen akim belli oldugu icin, onun ustune dusen gerilimin 10V oldugu acikca goruluyor. Bu sayede, A-B noktalari arasindaki gerilim, Et hesaplanmis olacak.
Cikan akimla, giren akim birbirine esit olacagindan, asagidaki basit esitlikleri yazabiliyoruz.

I2 = I1 + 1A [1]
I3 = I2 + 2A [2]

Diger bir bilgi elimizde var, o da paralel kollarin ustune dusen gerilimler birbirine esit olacaktir.
En soldaki kol ile, ortadaki 10Ω direnci birbirine paralel. Buradan da asagidaki esitligi yazabiliriz.

50V – 10Ω x I1 = 10Ω x I3 [3]
(Not: 50V ile 10Ω ayni kolda ve direnc harcama yapiyor. O yuzden degeri eksi.)

Bu esitlikte I1 ile I3 arasinda bir baginti bulundu. Ayrica, [1] ve [2] deki esitlikleri kullanarak, I1 ile I3 arasinda da bir baginti kurabiliriz.

I3 = (I1 + 1A) + 2A
I3 = I1 + 3A [4]

Simdi [3] ve [4] esitliklerini kullanarak, bir deger bulmaya calisalim.

10 x I3 = 10 x I1 + 30 [4. esitlikten]
10 x I3 = -10 x I1 + 50 [3. esitlikten]
20 x I1 = 20
I1 = 1A olarak bulunur.

Bu noktada, esitlik [4] ile, I3 = 4A bulunur. Bu da bize, ortadaki direncin ustune 40V dustugunu gosterecek.

Simdi ustteki devreye baktigimiz, A-B noktalari arasinda uc gerilim degeri gorunuyor. Ayni yonde olan 40V ve 10V, ve ters yonde olan 20V. Buradan, bu dokumanin en tepesindeki Et nin yonune uygun olarak islem yapilirsa,

Et = 40V + 10V – 20V = 30V

Sonuçta devre A-B uçları arasındaki gerilim 30 V bulunuyor, ve devre asagidaki sekilde gosterilebilir.

THEVENIN VE NORTON TEOREMLERİ  Pdf

Özetle: Thevenin eşdeğer devresini bulmak için.

1-) Gerilim kaynakları kısa devre sayılır,istenen noktayı gören direnç eşdeğer dirençtir.

2-) devre akımı hesaplanır ve bu akıma göre Rx uçlarındaki voltaj bulunur.Bu eşdeğer kaynak gerilimidir.