Üslü sayılar nedir?
Üslü sayılar matematik dersinde yer alan bir konudur. Üslü sayılara üstel sayılarda denir. Üslü sayılar, bir sayının kendisi ile çarpımlarının kısa şekilde gösterilmesidir. a bir gerçel (reel) sayı ve n bir sayma sayısı olmak üzere, an ifadesine üslü ifade denir.
an
k . an ifadesinde k ya kat sayı, a’ya taban n’ye üs denir.
” an ” ifadesi “a üssü n” veya “a’nın n. kuvveti” diye okunur.
Not: 1’den büyük üslü doğal sayılarda sıralama yapılırken, Tabanlar eşitse; üssü küçük olan daha küçüktür.
Üsler eşitse; tabanı küçük olan daha küçüktür.
Yukarıdaki ifade de eğer n pozitif bir tam sayı ise bu a‘nın yan yana n kere çarpılacağı anlamına gelir.
an = a.a.a.a…….a (n tane a)
2⁵ = 2 . 2 . 2 . 2 . 2 = 32
(-5)³ = (-5) . (-5) . (-5) = -125
(1/2)⁴ = 1/2 . 1/2 . 1/2 . 1/2 = 1/16
Üslü sayılar örnek
34= 3x3x3x3 = 81
23= 2x2x2 = 8
51= 5×1 = 5
72= 7×7 = 49
Üslü İfadelerle İlgili Özellikler
1. Bir sayının sıfırıncı kuvveti 1’e eşittir.
a0= 1 (a ≠ 0 )
2. Bir sayının birinci kuvveti kendisine eşittir.
a1= a
3. Sıfırın sıfırıncı kuvveti belirsizdir.
00= Belirsiz
4. Bir sayının 1/n. kuvveti o sayının n. dereceden köküne eşittir.
5. Bir sayının negatif kuvvetinin değeri, 1’in bu sayının pozitif kuvvetine bölümüne eşittir.
6. Negatif üslü bir kesirli ifade ters çevrildiğinde üssü pozitif hale gelir.
7. Üslü bir ifadenin kuvveti alınırken üsler çarpılır.
8. Negatif sayıların tek kuvvetleri negatif olurken çift kuvvetleri ise pozitif olur.
Üslü Sayılarda Toplama
Ortak üslü ifadelerin önündeki katsayılar toplanır ve ortak üslü ifadelerden biri ile çarpılır.
Örnek
5.7³ + 2.7³ + 4.7³ = (5 + 2 + 4).7³ = 11.7³
Üslü Sayılarda Çıkarma
Ortak üslü ifadelerin önündeki katsayılar birbirlerinden çıkarılır ve ortak üslü ifadelerden biri ile çarpılır.
Örnek
9.4² – 6.4² = (9 – 6).4² = 3.4²
Üslü Sayılarda Çarpma
Tabanları aynı olan üslü ifadeler çarpılırken üsler toplanır ve ortak tabana üs olarak yazılır.
Üslü Sayılarda Bölme
Tabanları aynı olan üslü ifadelerde bölme işlemi yapılırken payın üssünden paydanın üssü çıkarılır ve ortak tabana üs olarak yazılır.
Üsleri aynı olan üslü ifadelerde bölme işlemi yapılırken tabanlar bölünür ve ortak üs aynen yazılır.
Bütün Reel Sayılar Üslü Bir Sayı Şeklinde Yazılabilir
Bütün reel (gerçel) sayılar üslü bir sayı şeklinde ifade edebilir. Bunun için gerekli olan şey bir taban belirlemektir.
Örneğin, 20 sayısını 3 tabanına göre üslü sayı şeklinde yazalım.
Üssün değerini bilmediğimiz için x olarak ifade edelim.
3ˣ = 20
log3ˣ = log20
xlog3 = log20
x = log20/log3
x = 1.30102999566/0.47712125472
x = 2.72683302785 ≈ 2.73 olur.
Üslü Sayıların Grafikleri
2ˣ, 3ˣ ve 4ˣ Üstel fonksiyonlarının grafikleri
