Belli bir seri sayı için standart sapma değerini bilmek ve bu kavramı anlamak demek bir ortalama etrafında bu serinin ne kadar yayılım gösterdiğini anlamaktır.
Standart sapmanın büyük olması veri noktalarının ortalamadan daha uzak yayıldıklarını; küçük olması ise ortalama etrafında daha çok yakın gruplaştıklarını gösterir.
Standart sapma nedir?
Veri değerlerinin yayılımının özetlenmesi için bir serideki sayıların o serinin ortalaması etrafındaki dağılımlarını kullanan bir ölçüdür.
Varyans nedir?
Bir serideki değerlerin ortalamaya göre değişimini gösteren bir ölçüdür.
Standart Sapma Nasıl Hesaplanır
ÖRNEK:
Veri 10, 8, 10, 8, 8, 4
Eleman Sayısı n = 6
Aritmetik ortalama
10 + 8 + 10 + 8 + 8 + 4 = 48
48 / 6 = 8
Varyans
Veri setindeki bütün sayılardan aritmetik ortalama çıkarılır. Sonra sonucun karesi alınır
10-8 = 2 2² = 4
8-8 = 0 0² = 0
10-8 = 2 2² = 4
8-8 = 0 0² = 0
8-8 = 0 0² = 0
4-8 = -4 (-4)² = 16
Karesi alınan sayıları toplayın.
4+0+4+0+0+16 = 24
Karelerin toplamı n-1’e bölünür
n = 6 n-1 = 5
24/(6-1)= 4,8
Standart Sapma
Standart sapma için varyansın karekökü alınır.
√4,8 = 2,19
Excel ile Standart sapma hesaplama
Örnek : A1 hücresine 10 veri girin 11 satıra
=STDSAPMA.S(A1:A10)
yazın .
Sonuç:
Standart sapma eksi bir değer alamaz; yani standart sapma daima sıfır ya da sıfırdan büyük bir değer alır.
Eğer standart sapma sıfır çıkmışsa, bilin ki tüm gözlemlerimiz birebir aynı değere sahiptir.
Standart sapma aykırı veya uç değerlerden aşırı ölçüde etkilenir.
Verilerimizde sayısal olarak aşırı düşük ya da aşırı büyük bir gözlem varsa, standart sapma da olması gerekenden uzaklaşır. Kısacası, standart sapma aritmetik ortalama duyarlı olduğu için, aykırılıklara karşı aşırı duyarlıdır.
Standart sapma değişkene ait ölçü birimini içerir.
Standart sapma kullandığımız değişkenin ölçü birimi her ne ise (kg, km, cm vs.) kendi içerisinde o birimi de barındırır. Ölçü biriminden bağımsız olan yayılım ölçüsü, varyanstır.
Standart sapma ile standart hata aynı kavram değildir.
Standart sapma bir değişkenin değişkenliğini ölçümlemek için kullanılırken, standart hata ise parametre tahmincisinin değişkenliğini ölçümlemek için kullanılır. Özetle, standart hata parametre tahmincisinin standart sapmasıdır.
Standart sapma istatistik analiz raporlarımızda normal dağılıma uygun veriler için kullanılabilir.
İstatistik teorisi gereğince, normal dağılıma ilişkin parametre tahmincileri üzerinden hesaplanır. Ancak normal dağılıma uygun veriler için kullanılır. İstatistik branşında olmayan araştırmacıların ısrarla istatistiksel analiz raporlarında olmasında ısrar ettiği bu değişkenlik ölçüsü, yalnızca parametrik testler kapsamında kullanılır.
